A matemática dos Jogos - Sólidos Platónicos
A meio de uma aula de introdução ao Visual Basic, onde começámos por criar uma função que gerasse um número igualmente aleatório entre 1 e n, basicamente, programar um dado com n lados, a questão surgiu: "Já que estamos numa de dados, quantos dados diferentes existem cujas faces sejam exactamente iguais e do mesmo tamanho?"
Ao que em uníssono foi dada a resposta à moda dos matemáticos armados em chico-espertos: "Infinitos...!" (Com outras variantes, do género: "... infinitos??")
"Wrong! Já os gregos sabiam que eram apenas cinco!"
A esses sólidos especiais dá-se o nome de Sólidos Platónicos resta apenas dizer que na definição existe também o facto de que cada vértice comunga com o mesmo número de faces. Eles são o D4, D6, D8, D12 e D20.
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- 2106 leituras
Interessante....
em Quinta, 20/10/2011 - 11:56
Não sabia disto.
Obrigado!
Platónicos...
em Quinta, 20/10/2011 - 12:07
Já sabia que eram só cinco... só não sabia o nome: "sólidos platónicos"... parece o nome de uma banda
Stormrover (a.k.a. Nuno)
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Engraçado!
em Quinta, 20/10/2011 - 12:41
As coisas com que os Gregos se entretinham :) Grandes cabeças sim senhor.
Vejam o programa A Historia da Matemática, que dá algures num canal qq da TV, tem estas curiosidades e muitas mais, p.ex a invenção do 0.
Nuno "Nunesh" Santos
Nuno "Nunesh" Santos
Album
D10
em Quinta, 20/10/2011 - 12:32
É por isso que se calhar gosto mais do d10... É menos "perfeito".
Oh inês...
em Quinta, 20/10/2011 - 13:45
...o d10 é tão perfeito como os outros!
Sabes que esse tipo de descriminações não são bonitas?
Achas que o d10 não sabe que é "diferente"?
Escusavas de lhe estar a esfregar isso na cara.
Estou desiludido, esperava mais de ti...
D10
em Quinta, 20/10/2011 - 14:11
e porque é que o D10 não entra nesta lista?
o D10 não tem todas as faces iguais e do mesmo tamanho?
_____________________________________
A todos um Santo Natal!.
Nope
em Quinta, 20/10/2011 - 14:19
As arestas não são todas iguais, nem todos os vertices "comungam" com o mesmo numero de faces...
tens vertices que tocam em 4 outras faces, e tens vertices que só tocam em 2...
Stormrover (a.k.a. Nuno)
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stormrover escreveu:
em Quinta, 20/10/2011 - 14:49
stormrover escreveu:
Não será 5 e 3?
_____ A vida está broken! _____
Curioso...
em Quinta, 20/10/2011 - 14:48
Agora fiquei curioso...
Porque é que não podem existir mais? Existe alguma explicação matemática para que seja impossível uma outra configuração de faces / arestas caber na definição?
Percebendo que as faces destes sólidos tenham que ser regulares, ou seja, com os lados todos iguais (triângulos equiláteros, quadrados, pentágonos, etc...), porque não um sólido com base em hexágonos ou outro polígono com os lados todos iguais?
_____ A vida está broken! _____
http://en.wikipedia.org/wiki
em Quinta, 20/10/2011 - 14:50
http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid
Top10:
D'oh!
em Quinta, 20/10/2011 - 14:58
Pois claro...
_____ A vida está broken! _____
já agora... não se
em Quinta, 20/10/2011 - 15:00
já agora... não se consegue fazer um poligono só com hexagonos...
o mais parecido que tens é o
e a muito conhecida "bola de futebol":
Stormrover (a.k.a. Nuno)
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as a footnote
em Quinta, 20/10/2011 - 15:03
estes (e outros) são sólidos de arquimédes (arquimedianos??) (http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedean_solid)
Stormrover (a.k.a. Nuno)
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Giro..!!
em Quinta, 20/10/2011 - 15:12
Sim senhora.... As coisas que uma moçoila aprende convosco....
Só não sei como ainda se chama "dado" a um d100 ...
Bjks
Zocchihedron
em Quinta, 20/10/2011 - 15:15
http://en.wikipedia.org/wiki/Zocchihedron
o nome deriva do nome do inventor: Lou Zocchi
Stormrover (a.k.a. Nuno)
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Long Story Short
em Quinta, 20/10/2011 - 16:08
Basicamente tem a ver com a soma dos angulos internos dos polígonos. Quando planificas o sólido, e especificas um ponto (um vértice do solido), a soma dos angulos à sua volta tem que ser inferior a 360º para o poderes construir e por outro lado, cada vértice num sólido tem que "comungar" com pelo menos 3 faces. Com faces com mais lados que o pentágono, isso já não é possivel, porque os ângulos internos do polígono também vão aumentando. (Cada ângulo interno de um hexágono regular é 120º, e portanto 3 hexágonos já perfaz os 360º)
Gaming IS Educational! ^_^
em Quinta, 20/10/2011 - 16:29
Mallgur escreveu:
Eu tambem confesso que não estou a perceber bem . Mesmo lendo o artigo dos Platonic Solid fiquei confuso.
Se as faces têm que ser regulares, e os lados todos iguais, qual é o problema deste dado D30 por exemplo?
http://i53.tinypic.com/23r8u38.jpg
http://dicegamers.com/files/opaque-d30-red.jpg
Citação:
Cada face é um losângulo, exactamente igual e do mesmo tamanho em todos os lados, não?
São os vértices que fazem a diferença em vez das faces?
E qual é o "problema" do exemplo da "bola de futebol" que o Stormrover mostrou acima?
Essa parece ser igualzinha tanto nas faces como nos vértices. (ao contrário do "D3" ilustrado acima que óbviamente tem 6 "faces" 3 grandes e 3 pequeninas)
Gaming IS Educational!
~Nuno Carreira / Strilar (* Boardgamer * Roleplaygamer * Cardgamer * Onlinegamer * Geek * L5R GM *)
D30: algumas faces tocam em
em Quinta, 20/10/2011 - 16:33
D30: alguns vertices tocam em 4 faces, outros em 2 faces... (mm problema do d10)
"Bola de Futebol": umas faces são hexagonos outras são pentagonos
Stormrover (a.k.a. Nuno)
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I've been Ninja'd...!
em Quinta, 20/10/2011 - 16:41
Ninja!
E já agora, gosto desse D30 (mas não vou dizer que é por ser diferente, para o Sérgio não me dar nas orelhas)
Triacontaedro rômbico
em Quinta, 20/10/2011 - 16:46
Stormrover (a.k.a. Nuno)
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Vamos por passos...
em Quinta, 20/10/2011 - 16:37
O teu D30 não é um sólido platónico por dois motivos:
1º As faces não são polígonos regulares. (Um polígono regular é um polígono que tem os lados todos iguais, assim como os angulos internos, e os losangos falham exactamente nos angulos, que só são iguais dois a dois)
2º Tens vértices comuns a 5 faces e outros comuns a apenas 3...
A bola de Futebol do Nuno, se reparares bem, não tem as faces todas iguais. Umas são hexágonos e as outras são pentágonos. Logo também falha.
A bola de futebol do nuno... lol
em Quinta, 20/10/2011 - 16:40
Tinha a impressão da questão dos angulos, mas não tinha a certeza...
Stormrover (a.k.a. Nuno)
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Life is a constant lesson
em Quinta, 20/10/2011 - 17:22
ini-chan escreveu:
Percebido
ini-chan escreveu:
Sim era o que eu pensava e que queria confirmar, são os vértices que fazem toda a diferença (as 4 ou 2 faces do Nuno confundiram-me, bem como no caso do D10)
ini-chan escreveu:
Ya tens razão, nem tinha reparado... o facto de estar a girar cria um bocadinho de ilusão óptica e não prestei atenção.
De qualquer forma... a pergunta era esta:
Citação:
E não "Quantos sólidos platónicos existem?" (a pergunta a negrito não é o suficiente para defenir o sólido platónico visto que não interessam só as faces mas tambem os vértices e os angulos)
Como no exemplo do O D30 acima pode não ser um "sólido planótico" mas mesmo assim as 30 faces do dado são exactamente iguais e do mesmo tamanho. Portanto há mais que 5 dados e os Gregos estavam errados!
Já agora repara tambem no famoso "D3" usado no "Powerboats" (e outros dados originais... a imaginação humana não tem limites)
http://images.buyitsellit.com/1112179.jpg
Só tem 3 faces e as 3 são do mesmo tamanho e iguais. (o resto é arredondado portanto não são "faces")
Por isso eu armo-me tambem em "chico-esperto" e apostaria mais fácilmente no "infinitos" do que os "5 dados".
~Nuno Carreira / Strilar (* Boardgamer * Roleplaygamer * Cardgamer * Onlinegamer * Geek * L5R GM *)
Hands Down
em Quinta, 20/10/2011 - 17:33
Em parte tens razão, porque a pergunta não foi formulada da melhor maneira, embora seja um ipsis verbis do prof. A questão devia ter sido "cujas faces sejam poligonos regulares iguais". E aí sim, tens o caso que queremos... O ponto da questão era para referenciar os sólidos platónicos, e forma como eles se relacionam com os dados que conhecemos.
Citação: quantos dados
em Quinta, 20/10/2011 - 17:34
Citação:
Resposta possível:
"Funcionais? Nenhum."
_____ A vida está broken! _____
Oui!
em Quinta, 20/10/2011 - 17:42
Concordo contigo! Mas essa resposta já levanta outras questões mais subjectivas e que dão pano para mangas
Gamers VS Dice!
em Quinta, 20/10/2011 - 17:59
Mallgur escreveu:
Resposta possível:
"Funcionais? Nenhum."
LOL! Pois, realmente tens razão... aqueles malditos dados no Porto só me davam "gotinhas" em vez de me darem "Dragões".
Podiam ser Sólidos Platónicos, mas óbviamente não eram dados funcionais!
P.S.: Alguem estragou a página... será que fui eu por meter mais do que um quote no meu post anterior?
~Nuno Carreira / Strilar (* Boardgamer * Roleplaygamer * Cardgamer * Onlinegamer * Geek * L5R GM *)
Acho que fui demasiado súbtil...
em Sexta, 21/10/2011 - 12:43
Estava a pensar que, se as faces forem exactamente iguais, então o resultado do lançamento é sempre o mesmo o que torna o dado inútil como gerador de resultados aleatórios, sua função principal.
_____ A vida está broken! _____
Bem-visto!
em Sexta, 21/10/2011 - 14:04
Bem-Visto!
Bonus points for you Mallgur!
~Nuno Carreira / Strilar (* Boardgamer * Roleplaygamer * Cardgamer * Onlinegamer * Geek * L5R GM *)
Errado
em Sexta, 21/10/2011 - 15:50
Só se fosse lançado exactamente com a mesma força, direcção e posição de todas as vezes...
Na realidade as micro-variações nestes factores é que são os principais motivadores da geração de resultados pseudo-aleatórios
Stormrover (a.k.a. Nuno)
Last played:
Hmmm...
em Sexta, 21/10/2011 - 16:08
Acho que, mesmo assim, não fui claro o suficiente. Quando sublinhei o "exactamente iguais" das faces estava a sugerir que, sendo "exactamente iguais", teriam o mesmo valor (todas 5 ou todas 6 ou outro valor qualquer igual em todas as faces)...
Era uma chalaça...
_____ A vida está broken! _____
oops... :)
em Sexta, 21/10/2011 - 16:11
não podes ser tão literal
Stormrover (a.k.a. Nuno)
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Strilar escreveu: Sim
em Sexta, 21/10/2011 - 00:16
Strilar escreveu:
Tem a ver com uma questão de ponto de vista... se olhares para o vertice como uma entidade isolada ele está a tocar em 5 ou 3 faces...
no entanto se pensares (como foi o meu caso) no vertice como parte integrante de uma face, ele está a tocar em 4 ou 2 outras faces
Stormrover (a.k.a. Nuno)
Last played:
Tanta coisa sobre dados,
em Quinta, 20/10/2011 - 20:15
Tanta coisa sobre dados, mas ninguém fala sobre o estigma social que eles sofrem... Há muitos dados em depressão por esse mundo fora, abandonados em favor de cartas ou outros mecanismos aleatórios.
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Há muita gente hoje que os
em Quinta, 20/10/2011 - 22:43
Há muita gente hoje que os considera dados adquiridos.
A minha colecção
Associação Portuguesa de Go
AWESOME
em Sexta, 21/10/2011 - 16:33
AWESOME
Pois é...
em Sexta, 21/10/2011 - 19:53
Actualmente têm tão pouco valor que quase ninguém os quer e acabam por ser dados... :)
(my 2 cents a uma boa thread para relembrar uns conceitos da matemática)
Tiago escreveu: Tanta
em Sexta, 21/10/2011 - 12:39
Tiago escreveu:
Cada qual só tem aquilo que merece, jovem!
_____ A vida está broken! _____
